martes, 13 de abril de 2010

La cuarta dimension. El teseracto o hipercubo

Un punto es un objeto de cero dimensiones. No tiene extensión en el espacio ni propiedades, como una flecha pero sin longitud. Este vecto es...
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Un punto es un objeto de cero dimensiones. No tiene extensión en el espacio ni propiedades, como una flecha pero sin longitud. Este vecto es llamado el vector cero y es el mas simple vector espacial.

Una línea es un objeto unidimensional. Si escogemos un cierto vector distinto a cero en una cierta dirección, este vector tiene cierta longitud definida. Ese vector tiene una cabeza en un cierto punto en espacio y una cola en el origen. Si pensamos en estirar que ese vector así está dos veces de largo, tres veces de largo, etcétera y uniforme estirando lo al revés así que lo toman todas las longitudes posibles que puede (incluso la longitud cero, conseguir el vector cero), nosotros consigue una sola línea con una dimensión de la longitud. Todos los vectores que describen puntos en esta línea serían paralelos. Aunque no lo hace cualquier línea que poder dibujar debe tener cierto grueso pequeño (de modo que poder verlo), esta línea idealizada.

Un plano es un objeto de dos dimensiones. Tiene longitud y anchura pero ningún grueso - algo como una hoja del papel (solamente del papel tiene también cierto grueso). El pensamiento en un plano en términos de vectores puede ser poco un más desafiante. Si pensamos en tomar un vector y lo movemos de modo que su cola esté tocando la cabeza del primero y esté formando un vector con su cola en el origen y la cabeza en la cabeza del segundo vector colocado de nuevo, tenemos una manera razonable de hablar de vectores de adición. Si tenemos dos vectores que no sean paralelos, podemos hablar de todos los puntos que podemos alcanzar por o solamente el estirar o ningunos de los vectores, y, agregando estos vectores juntos, estos puntos forman un plano.

El espacio, como lo percibimos, es tridimensional. Podemos pensar en poner una línea junto con un plano. Estas líneas son como un emparedado. Para conseguir a un cierto punto en espacio, podemos imaginarnos el viajar encima de la línea y después el movernos a través del plano al punto. Entonces tenemos tres vectores a pensar alrededor, uno a viajar una cierta distancia encima de la línea y dos praa conseguir a un cierto punto en espacio.

En la geometría cuadridimensional un teseracto o hipercubo es una figura formada por dos cubos desplazados en un cuarto eje dimensional (llamemos al primero longitud, el segundo altura y el tercero profundidad). Se compone de 8 celdas cúbicas, 24 caras cuadradas, 32 aristas y 16 vértices, esto tomando en cuenta el desarrollo del polinomio (2x + 1)n donde el valor de n equivale al número de dimensiones (en este caso particular 4) y x es el largo, alto, ancho... etc de la figura polidimensional equilátera.

Un hipercubo se define como un cubo desfasado en el tiempo, es decir, cada instante de tiempo por el cual se movió pero todos ellos juntos. Por supuesto no podemos ver un hipercubo en la tercera dimensión, ya que solo se verían los puntos que tocan nuestro universo, así que solo veríamos un cubo común.

No podemos ver un hipercubo porque estamos "encerrados" en tres dimensiones, por lo que solo podemos ver la sombra de lo que seria un hipercubo. Se parece a dos cubos anidados, con todos los vértices conectados por líneas. Pero en el teseracto real de cuatro dimensiones todas las líneas tendrían la misma longitud y todos los ángulos serían ángulos rectos.
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